Cmr : a/b = b/c thì a^2+b^2/b^2+c^2=a/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
DQ
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(a+c-2b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=6\left(a^2+b^2+c^2\right)-6\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\).
8 tháng 10 2019
ta có (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
nếu (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
=> 3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac
=> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>a.a+b.b+c.c=ab+bc+ac
=>a=b=c
=> đpcm
HL
0
Từ : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}\)
Từ : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow a.c=b^2\) .
Mà : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2}{c^2}\) ; thay \(b^2=a.c\) ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a.c}{c^2}=\frac{a}{c}\) (đpcm)
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) thì \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) =\(\frac{a}{b}\)
Mà \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\) => a.c = b.b
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) = \(\frac{a.a+b.b}{b.b+c.c}\) = \(\frac{a.a+a.c}{a.c+c.c}\) = \(\frac{a.\left(a+c\right)}{c.\left(a+c\right)}\)= \(\frac{a}{c}\)